高数先行课之集合知识点

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• 摘要：自然数、正数、有理数、实数、补集、邻域、交换律、结合律、分配率、对偶律（德摩根律）

概念

自然数、正数、有理数、实数

• 自然数就是没有负数的整数，即0和正整数。（如0，1，2……）
• 整数就是没有小数位都是零的数 ，即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）。
• 有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1，1.42,3.5,1/3,0.77777……，……）。
• 实数是相对于虚数而言的，是无理数和有理数的总称。
• 自然数是正整数
• 整数是能被1整除的数
• 有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数）
• 实数包括有理数和无理数（无限不循环小数）
• 无限不循环小数，叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．

补集$ C_U$：全集U中不属于A的所有元素组成的集合

• 集合A相对于全集U的补集，集合A的补集记做 $C_U A $
• $C_U A = \{ x|x\in U,且x\notin A \} $

邻域

• 定义：设a为实数，正数为$\delta $.不等式 $| x-a|<\delta$的全体实数构成的集合
• 数集 $$\{ x| \vert x- a \vert<\delta \}$$ 为点a的$\delta$邻域，记作U(a,$\delta$)

综合运算性质

• 1、交换律：$ A\bigcap B =B\bigcap A , A \bigcup B = B \bigcup A$
• 2、结合律：$ A \bigcap (B \bigcap C) = (A \bigcap B) \bigcap C , A \bigcup (B \bigcup C) = (A \bigcup B) \bigcup C$
• 3、 分配率：$ A \bigcap (B \bigcup C)= (A \bigcap B) \bigcup (A \bigcap C), A \bigcup (B \bigcap C) = (A \bigcup B) \bigcap (A\bigcup C) $
• 4、对偶律（德摩根律）：$ C_u(A \bigcap B)=(C_u A ) \bigcup (C_u B),C_u(A \bigcup B) = (C_u A)\bigcap (C_u B)$